Емкостная размерность и вложение гиперболических пространств в произведение деревьев

Мы доказываем, что любое гиперболическое, по Громову, пространство $X$, удовлетворяющее условию видимости, граница на бесконечности которого имеет конечную емкостную размерность, $\operatorname{cdim}(\partial_\infty X)<\infty$, допускает квазиизометрическое вложение в $n$-кратное произведение метрических деревьев с $n=\operatorname{cdim}(\partial_\infty X)+1$.