Статистически оцениваемые инварианты мер

В работе описаны новые инварианты мер, названные $\beta$-статэнтропией, которые аналогичны таким характеристикам, как энтропия и НР-спектр размерностей. Суть $\beta$-статэнтропии состоит в том, что для нее построена статистическая оценка, которая вычисляется по $n$ независимым точкам, распределенным по заданной мере.
Точность оценки равна $\mathcal O(n^{-c})$, а трудоемкость вычисления $\mathcal O(n^2)$, где $c$ – некоторая константа.
Показано, что $0$-статэнтропия совпадает с хаусдорфовой размерностью для точно размерностной меры, а $\beta$-статэнтропия совпадает с НР-спектром размерностей для марковской меры.
Описано применение $\beta$-статэнтропии для нахождения энтропии и размерностных характеристик динамических систем.