О приближении трехмерного выпуклого тела цилиндрами

Получен ряд результатов о приближении выпуклого тела $K\subset R^3$ аффинными образами кругового цилиндра, параллелепипеда, шести- и восьмиугольной правильной призмы и некоторых других призм. В дальнейшем $V(K)$ означает объем тела $K\subset R^3$.
Две из доказанных теорем таковы.
Теорема 1. {\it Вокруг любого выпуклого тела $K\subset R^3$ описан аффинный образ правильной восьмиугольной призмы объема $\leq3\sqrt2V(K)$, а также описан аффинный образ кругового цилиндра объема $\leq\frac{3\pi}2V(K)$. Для тетраэдра $K$ обе данные оценки не могут быть улучшены.}
Теорема 2. Всякое центрально-симметричное выпуклое тело $K\subset R^3$ содержит аффинный образ правильной восьмиугольной призмы объема $\geq\frac49(2\sqrt2-2)V(K)$.