Асимптотическая размерность гиперболического пространства и емкостная размерность его границы на бесконечности

Для любого метрического пространства $Z$ мы вводим квазисимметрический инвариант, называемый емкостной размерностью, $\operatorname{cdim}Z$. Основной результат состоит в том, что для гиперболического по Громову пространства $X$, удовлетворяющее условию видимости, асимптотическая размерность $X$ не превосходит емкостной размерности его границы на бесконечности плюс 1, $\operatorname{asdim}X\leq\operatorname{cdim}\partial_\infty X+1$.