Об интерполяции пересечений вещественным методом

Пусть $(X_0,X_1)$ – банахова пара, $X_0\cap X_1$ всюду плотно в $X_0$ и в $X_1$, $(X_0,X_1)_{\theta,q}$ ($0<\theta<1$, $1\leq q<\infty$) – пространства вещественного метода интерполяции, $\psi$ – линейный функционал, определенный на некотором линейном пространстве $M\subset X_0+X_1$, $\psi\in(X_0\cap X_1)^*$, $\psi\ne0$. Рассматриваются условия, при которых верно естественное равенство
$$ (X_0\cap\operatorname{Ker}\psi,X_1\cap\operatorname{Ker}\psi)_{\theta,q}= (X_0,X_1)_{\theta,q}\cap\operatorname{Ker}\psi. $$
Полученные результаты позволяют решить задачу об интерполяции пар пересечений весовых $L_p$-пространств, порожденных интегральным функционалом, которая была поставлена в работе Н. Кругляка, Л. Малигранды и Л.-Е. Перссона.
Кроме того, найдено выражение для $\mathcal K$-функционала на паре пересечений, порожденных линейным функционалом, и рассматриваются другие близкие вопросы.