О приближении кругами и эллипсами двумерных сечений выпуклых тел

В связи с известной теоремой Дворецкого естественно возникает вопрос, насколько близкое к кругу или эллипсу двумерное сечение можно провести через любую внутреннюю точку $O$ выпуклого тела $K\subset\mathbb R^n$. Внимание в работе сосредоточено на тех немногих (близких к простым) размерностях $n$, когда эту задачу в различных формулировках удается решить точно. Асимптотически точно эта задача решена автором в 1988 г.
Рассматривается также задача о возможности вписать правильный многоугольник в некоторую окружность из поля окружностей, гладко вложенных в слои тавтологического расслоения над многообразием Грассмана $G_2(\mathbb R^n)$.