Зависимость асимптотики крайних собственных значений усеченных тёплицевых матриц от скорости достижения символом экстремума

В работе исследуется асимптотическое поведение крайних собственных значений усеченных тёплицевых матриц $T_N$ размера $N\times N$ с таким вещественнозначным символом $a\in L_\infty(\mathbb S)$ что функция $a(t)-\inf_{t\in\mathbb S}a(t)$ на $\mathbb S$ (единичная окружность в комплексной плоскости) конечное число нулей, максимальный порядок которых равен $\nu>0$.
Основными результатами нашей работы являются теоремы 2.1 и 2.2, в которых установлено, что младшие собственные числа матриц $T_N$ при $N\to\infty$ стремятся к $\inf_{t\in\mathbb S}a(t)$ со скоростью $1/N^\nu$. Наше исследование представляет собой как бы ответ на статью [1], где аналогичный результат был получен лишь для четных $\nu$, а в других случаях доказаны оценки, использующие окаймляющие $\nu$ четные числа. При этом автор опирался на основополагающие результаты работ [2] и [3], содержащиеся также в монографии [4] (русский перевод предыдущего издания этой книги – [5]). Наш метод не использует их и позволяет получить точные по порядку оценки сверху и снизу для любых $\nu>0$.