$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$

Мы даем новое геометрическое доказательство стандартного описания подгрупп групп Шевалле $G=\mathrm G(\Phi,R)$ типа $\Phi=\mathrm E_6,E_7$ над коммутативным кольцом $R$, нормализуемых элементарной подгруппой $\mathrm E(\Phi,R)$. Имеется два основных типа доказательств подобных результатов. Локализационные доказательства (Квиллен, Суслин, Бак, Абе, Судзуки, Таддеи, Васерштейн) основаны на редукции размерности. В дальнейшем был развит геометрический подход, разложение унипотентов, основанный на редукции по рангу (Вавилов, Степанов, Плоткин). Однако при этом доказательство зависит от существования подгрупп типа $\mathrm A_l$ или $\mathrm D_l$ очень большого ранга, таких как $\mathrm A_5\leq\mathrm E_6$ и $\mathrm A_7\leq\mathrm E_7$. В настоящей работе мы даем еще одно геометрическое доказательство структурных теорем (the proof from the Book), совмещающее идеи разложения унипотентов и кратного коммутирования. Это доказательство, как и доказательства для классических групп, основывается лишь на вложении $\mathrm A_2\leq\mathrm E_l$. При этом в отличие от всех предшествующих доказательств не используются ни результаты, относящиеся к случаю поля, ни явное знание структурных констант и определяющих уравнений.