Локальная теорема о двух радиусах на сфере

Изучаются различные классы функций, имеющих нулевые интегралы по всем шарам фиксированного радиуса на сфере $\mathbb S^n$. Для таких классов доказаны теоремы единственности и получено описание в виде ряда по специальным функциям. Эти результаты позволили получить полное решение проблемы о существовании ненулевой функции, имеющей нулевые интегралы по всем шарам на $\mathbb S^n$, радиусы которых принадлежат данному двухэлементному множеству.