Элементарное доказательство теоремы Фридмана о погружении

Доказывается следующая теорема. Пусть $M^3$ – гладкое замкнутое (возможно, неориентируемое) многообразие и $\psi:M^3\to\mathbb R^4$ – погружение общего положения. Тогда количество четырехкратных точек погружения $\psi$ сравнимо modulo 2 с эйлеровой характеристикой множества двойных точек. В случае, когда $M^3$ – ориентируемое многообразие, получаем одну теорему М. Фридмана.