Общая схема осреднения самосопряженных эллиптических систем в многомерных областях, в том числе тонких

На основе подмеченной тождественности процедур осреднения задач с быстро-осциллирующими коэффициентами и построения канонической системы жордановых цепочек полиномиальных эллиптических пучков изучаются основные характеристики и общие свойства осредненной оператор-матрицы (ее размеры и порядки элементов, а также эллиптичность и формальная самосопряженность). Для широкого класса задач (выделяемых условием: соответствующая квадратичная форма вырождается только на полиномах из некоторого конечномерного линеала) определение названных характеристик сведено к простой алгебраической задаче – к построению специального базиса в упомянутом линеале. При некоторых дополнительных предположениях (в частности, постулируется квалифицированная оценка снизу для квадратичной формы) обоснована асимптотика решения краевой задачи в тонкой, перфорированной или гофрированной, области в случае постановки на боковой поверхности однородных условий Дирихле. Рассмотрен ряд примеров, среди которых уравнения Стокса и система теории упругости. Результаты, относящиеся к осреднению упругих задач в тонких областях без каких-либо условий симметрии, оказываются новыми в теории пластин и стержней.