Применение метода Шура к задачам свободной интерполяции в модельном пространстве

Рассматриваются задачи кратной свободной интерполяции в инвариантных подпространствах оператора обратного сдвига в пространстве Харди $H^2$. Мы решаем следующую задачу: когда нормы воспроизводящих ядер
$$ \Big\{\Big(\frac{d}{d\bar\lambda}\Big)^s\frac{1}{1-\bar\lambda_z}:0\leq s<\mathbf k(\lambda)\Big\} $$
и их проекций на инвариантное подпространство $H^2\ominus\theta H^2$, где $\theta$ – внутренняя функция, сравнимы равномерно по $\lambda\in\Lambda$. Изучаются как ограниченные, так и неограниченные дивизоры $\mathbf k$. Эта задача рассматривается как частный случай задачи описания таких внутренних функций в и произведений Бляшке $B$, что $\operatorname{dist}_{L^\infty}(\theta,BH^{\infty})<1$. Полученные условия выражены в терминах “обобщенных параметров Шура”, то есть разделенных разностей функции $\theta$ в нулях произведения Бляшке $B$, взятых в псевдогиперболической метрике.