Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова

Пусть $K$ – отрезок $I=[-1,1]$ или круг $\Delta=\{z:|z|\leq 1\}$. Для функции $f\in C(K)$ через $R_n(f,K)$ обозначим наилучшее равномерное приближение $f$ посредством рациональных функций степени не выше $n$. В работе изучается порядок $R_n(f,K)$ для функций Маркова; т.е. функций вида
$$ \hat\mu(x)=\int\frac{d\mu(t)}{t-z},\quad z\in\mathbb C, $$
где $\mu$ – положительная борелевская мера, носитель которой компактен и принадлежит $\mathbb R$. Приведем один из результатов. Пусть $\alpha>0$, $a>1$, $\operatorname{supp}\mu=[1,a]$, $d\mu(t)=\varphi(t)\,dt$ и $\varphi(t)\asymp(t-1)^\alpha$. Тогда при $n=0,1,2\dots$
$$ R_n(\hat\mu,I)\asymp\exp(-2\pi\sqrt{\alpha n}),\quad R_n(\hat\mu,\Delta)\asymp\exp(-\pi\sqrt{2\alpha n}). $$
Оценки снизу в этих соотношениях были получены ранее Андерссоном.