О доказательстве Мак Ги, Пиньо и Смита гипотезы Литтлвуда

Цель работы – продемонстрировать гибкость техники, использованной Мак Ги, Пиньо и Смитом для получения нижней оценки $L^1$-нормы тригонометрической суммы. С помощью той же техники это неравенство обобщается на случай нецелых частот, дается новое доказательство мартингальной леммы Бочкарева и ее аналога для тригонометрической системы. Тем самым показывается, что этот метод не столь жестко связан с ортогональностью системы и “однонаправленностью” спектра.