О разрешимости задачи Неймана в области с пиком

Рассматривается задача Неймана для эллиптического квазилинейного уравнения второго порядка в многомерной области с вершиной пика на границе. При определённых условиях исследование разрешимости задачи Неймана сводится к описанию пространства, сопряжённого к пространству Соболева $W^1_p(\Omega)$, $1<p<\infty$ или (в случае однородного уравнения с неоднородным краевым уcловием) к описанию пространства, сопряжённого к пространству $TW^1_p(\Omega)$ граничных следов функций из класса $W^1_p(\Omega)$. Упомянутые сопряжённые пространства характеризуются в терминах классов Соболева с отрицательными показателями гладкости на липшицевых областях или липшицевых поверхностях, а также в терминах некоторых весовых классов функций на интервале $(0,1)$ числовой оси. Доказательство основных результатов базируется на известном явном описании пространств $TW^1_p(\Omega)$ в области с вершиной внешнего или внутреннего пика на границе.