Несколько замечаний о сферических гармониках

Статья содержит несколько наблюдений о сферических гармониках и их узловых множествах: конструкцию гармоник, имеющих заданные нули; одно естественное представление этого типа для гармоник на $\mathbb{S}^2$; верхние и нижние границы для длин узловых множеств и для внутренних радиусов узловых областей (верхние границы достигаются); точная оценка сверху числа общих нулей двух сферических гармоник на $\mathbb{S}^2$; среднее значение мер Хаусдорфа пересечений $k$ узловых множеств гармоник разных степеней на $\mathbb{S}^m$, где $k\leq m$ (в частности, среднее количество общих нулей $m$ гармоник).