О некоторых неравномерных случаях весовых неравенств Соболева и Пуанкаре

Изучаются весовые неравенства типов Соболева $(\operatorname{supp}f\subset B_0)$ и Пуанкаре $(\bar f_{\nu,B_0}=0)$ $\|f\|_{q,\nu,B_0}\le C\sum^{n}_{j=1}\|f_{xj}\|_{p,\omega_j,B_0}$, содержащие разные весовые функции $\omega_j$ перед каждой частной производной $f_{x_j}$, для областей вида параллелепипеда $(B_0\subset E_n, n\ge 1)$. Рассматриваются также упомянутого типа весовые неравенства $\|f\|_{q,\nu}\le C\| Xf\|_{p,\omega}$ для векторных полей $X=\{X_j\}$ $(j=1,\dots, m)$ с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами, удовлетворяющих условию Хёрмандера.