Объемы и площади липшицевых метрик

В работе обобщаются и развиваются методы оценки заполняющих объёмов (римановых и финслеровых) с помощью нерастягивающих вложений в банаховы пространства типа $L^\infty$. Для любого функционала финслерова объёма (например, объёма по Буземану или объёма по Холмсу–Томпсону) построено естественное продолжение с класса финслеровых метрик на класс всех липшицевых метрик и определено понятие площади для липшицевых поверхностей в банаховом пространстве. Построено соответствие между минимальными заполнениями и минимальными поверхностями в пространствах типа $L^\infty$. Введён функционал финслерова объёма, обеспечивающий равенство римановых и финслеровых заполняющих объёмов, и доказана его полуэллиптичность.