Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа

$R\colon V^{\otimes 2}\to V^{\otimes 2}$ есть решение квантового уравнения Янга–Бакстера, удовлетворяющее условию Гекке. Тогда ряд Гильберта–Пуанкаре, отвечающий $R$-внешней алгебре пространства $V$, является в общем случае отношением двух полиномов степени  $m$ и $n$. Мы будем называть $R$ симметрией Гекке $GL(m|n)$ типа.
При дополнительном условии косообратимости симметрии $R$ мы строим жёсткую квазитензорную категорию $\mathrm{SW}(V_{(m|n)})$, порожденную пространством $V$ и дуальным к нему пространством $V^*$, и вычисляем некоторые числовые характеристики объектов этой категории. Кроме того, в алгебре модифицированного уравнения отражений, связанного с симметрией $R$, мы вводим структуру твистованной биалгебры и строим представление алгебры уравнения отражений в категории $\mathrm{SW}(V_{(m|n)})$.
Для частного случая симметрии $R$, связанной с квантовой группой $U_q(sl(m))$, мы предъявляем Пуассонову структуру, возникающую в квазиклассическом пределе алгебры модифицированного уравнения отражений, и вычисляем соответствующий член спаривания, определяемого категорным (квантовым) следом.