Подпоследовательности нулей для классов голоморфных функций, их устойчивость и энтропия линейной связности. I

Пусть $\Omega$ – область в комплексной плоскости $\mathbb C$, $H(\Omega)$ – пространство голоморфных в $\Omega$ функций; $\mathscr P$ – семейство субгармонических функций в $\Omega$. Пусть $H_\mathscr P(\Omega)$ – класс функций $f\in H(\Omega)$, для которых имеет место оценка $|f(z)|\leq C_f\exp p_f(z)$, $z\in\Omega$, где $p_f \in\mathscr P$, а $C_f$ – постоянная. Работа в целом направлена на получение условий, при которых заданное множество $\Lambda\subset\Omega$ является подмножеством нулей ненулевой голоморфной функции из класса $H_\mathscr P(\Omega )$. В первой части работы установлены различные подготовительные теоремы о “гашении” роста субгармонической функции путем сложения ее с функцией вида $\log|h|$, где $h\in H(\Omega)$ – ненулевая функция. Фундамент метода исследования – выметание мер и субгармонических функций.