Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 1, страницы 34–85 (Mi aa497)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Статьи

Весовые элементы групп Шевалле

Н. Вавилов

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет
Список литературы:
Аннотация: Статья посвящена детальному изучению некоторых замечательных полупростых элементов (расширенных) групп Шевалле, которые диагонализуются над основным полем, – весовых элементов. Это сопряженные некоторых полупростых элементов $h_{\omega}(\varepsilon)$ расширенных групп Шевалле $\overline G=\overline G(\Phi,K)$, где $\omega$ является весом двойственной системы корней $\Phi^{\vee}$, а $\varepsilon\in K^*$. В присоединенном случае элементы $h_{\omega}(\varepsilon)$ определил сам Шевалле, а в односвязном случае их построили Берман и Муди. Сопряженные $h_{\omega}(\varepsilon)$ называются весовыми элементами типа $\omega$. Мы обсуждаем различные конструкции весовых элементов, в частности их действие в неприводимых рациональных представлениях, и весовые элементы, которые сопряжение элементами большей группы Шевалле индуцируют на регулярно вложенной подгруппе Шевалле. Мы доказываем, что для данного $x\in\overline G$ все элементы $x(\varepsilon)=xh_{\omega}(\varepsilon)x^{-1}$, $\varepsilon\in K^*$, кроме конечного числа, лежат в одной и той же клетке Брюа $\overline Bw\overline B$, где $w$ является инволюцией группы Вейля $W=W(\Phi)$. Элементы $h_{\omega}(\varepsilon)$ особенно важны в том случае, когда $\omega=\varpi_{i}$ – микровес $\Phi^{\vee}$. Основной результат статьи состоит в вычислении разложения Брюа микровесовых элементов $x(\varepsilon)$ для случая, когда $\omega=\varpi_{i}$. Оказывается, что нетривиальные элементы $x(\varepsilon)$ лежат в одной и той же клетке Брюа $\overline Bw\overline B$, где`$w$ является произведением отражений относительно попарно строго ортогональных корней $\gamma_1,\dots,\gamma_{r+s}$. Кроме того, если среди этих корней $r$ – длинные, а $s$ – короткие, то $r+2s$ не превосходит ширину унипотентного радикала $i$-й максимальной параболической подгруппы в $\overline G$. С технической точки зрения, этот результат сводится к нахождению орбит борелевской подгруппы фактора Леви параболической подгруппы с абелевым унипотентным радикалом и перекликается с некоторыми результатами Ричардсона, Рерле и Стейнберга. Эти результаты были одним из основных инструментов при описании надгрупп расщепимых максимальных торов и являются основой для построения геометрии микровесовых торов, предпринятого в недавних работах автора и В. Нестерова.
Ключевые слова: группы Шевалле, полупростые элементы, разложение Брюа, микровеса, борелевские орбиты, параболические подгруппы с абелевым унипотентным радикалом.
Поступила в редакцию: 06.11.2006
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, Volume 20, Issue 1, Pages 23–57
DOI: https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01036-4
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 20G15
Образец цитирования: Н. Вавилов, “Весовые элементы групп Шевалле”, Алгебра и анализ, 20:1 (2008), 34–85; St. Petersburg Math. J., 20:1 (2009), 23–57
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vav08}
\by Н.~Вавилов
\paper Весовые элементы групп Шевалле
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 1
\pages 34--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa497}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2411968}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.20051}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=10021837}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 1
\pages 23--57
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01036-4}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000267497300002}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa497
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v20/i1/p34
  • Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:829
    PDF полного текста:286
    Список литературы:98
    Первая страница:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024