О гильбертовых пространствах обобщенных аналитических функций, связанных с одномерным оператором Дирака

Для заданного одномерного самосопряженного оператора Дирака $\mathcal L$ рассматривается подпространство функций $\mathcal H_0(\mathcal L)$, у которых носитель обобщенного преобразования Фурье содержится в $\mathbb R_+$. Изучается соответствующее пространство типа Харди, состоящее из обобщенных аналитических функций (в смысле И. Н. Векуа). Для него доказывается вариант принципа подобия, обобщающий теорему В. И. Смирнова о канонической факторизации. Это позволяет, в частности, во многих случаях описать такие неотрицательные суммируемые функции $p$, которые представимы в виде $p=|h|^2$, $h\in\mathcal H_0(\mathcal L)$. Оказалось, что необходимым и достаточным условием (как и в случае простейшего дифференциального оператора $i\frac{d}{dx}$) является суммируемость $\log(p)$ (с соответствующим весом).