Регулярное представление квантовой группы $sl_g(2)$ ($q$ – корень из единицы)

Рассматривается конечномерная универсальная обертывающая $\overline U_q(sl(2))$ квантовой алгебры $sl_g(2)$ при специальном значении параметра $q^N=1$, полученная факторизацией по соотношениям $X^N_{+}=0$, $X^N_{-}=0$, $K^{2N}=1$. Построено разложение регулярного представления $\overline U_q(sl(2))$ на неразложимые представления. Алгебра $\overline U_q(sl(2))$ может быть представлена как прямая сумма своих идеалов. Каждый идеал вкладывается в универсальную алгебру $\widehat{A}_N=\mathrm{Mat}(N,\mathbf C)\otimes Gr(2)$.