|
Алгебра и анализ, 1994, том 6, выпуск 3, страницы 141–160
(Mi aa456)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 5 статьях)
Статьи
О параболических уравнениях, порождаемых симметрическими функциями собственных значений Гессиана или главными кривизнами искомой поверхности. Часть I: Параболические уравнения Монжа Ампера
Н. М. Ивочкина, О. А. Ладыженская Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Аннотация:
В работе доказана глобальная однозначная разрешимость уравнения $-u_t+(\operatorname{det}u_{xx})^{1/n}=g$, $(x,t)\in Q_T=\Omega\times[0,T)$ при начально-краевых условиях $u(x,0)=\varphi(x,0)$ для $x\in\Omega$; $u(x,t)=\varphi(x,t)$ для $(x,t)\in\partial\Omega\times[0,T]$, если $g$ и $\varphi$ суть достаточно гладкие функции, удовлетворяющие необходимым условиям согласования, $\varphi(x,0)$ –
строго выпукла в $\bar\Omega$, a $\Omega$ – выпуклая область с достаточно гладкой границей и если
выполнено любое из двух условий
$$
\min_{Q_T}g+\min\{\min_{(x,t)\in\partial'Q_{T}}\varphi_t(x,t)\}-\frac{1}{2}ad^2>0,
$$
где $\partial'Q_T$ – боковая поверхность цилиндра $Q_T$ вместе с нижним основанием, $d$ есть
радиус наименьшего шара, содержащего $\Omega$, a $a=\max\{0;\max_{Q_T}g_t\}$ или
$$
\min\{\min_{(x,t)\in\partial'Q_T}[\varphi_t(x,t)+g(x,t)]\}>0,
$$
причем матрицы $g_{xx}(x,t)$, $((\operatorname{det}\varphi_{xx}(x,0))^{1/n})_{xx}$, $(x,t)\in Q_T$, неположительны.
В последнем параграфе дано сравнительно простое доказательство предложения
общего характера о гельдеровости некоторого семейства функции. Из этого предложения
следуют оценки констант Гёльдера для $u_{x_ix_j}$ в $\bar{Q}_T$.
Поступила в редакцию: 31.01.1994
Образец цитирования:
Н. М. Ивочкина, О. А. Ладыженская, “О параболических уравнениях, порождаемых симметрическими функциями собственных значений Гессиана или главными кривизнами искомой поверхности. Часть I: Параболические уравнения Монжа Ампера”, Алгебра и анализ, 6:3 (1994), 141–160; St. Petersburg Math. J., 6:3 (1995), 575–594
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa456 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v6/i3/p141
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 517 | PDF полного текста: | 206 | Первая страница: | 1 |
|