Приклеивание углов к пространству Тайхмюллера

В работе строится каноническая граница проетрансхва Тайхмюллера, аналогичная границе Бореля–Серра симметрических пространств некомпактного типа. Существование такой границы и ее основные свойства являются существенным элементом глубокой и довольно таинственной аналогии между арифметическими группами и симметрическими пространствами, с одной стороны, и модулярными группами и пространствами Тайхмюллера — с другой. Точки границы определяются как изотопические классы некоторых геометрических структур на поверхности, обобщающих обычные гиперболические структуры. В то время как существование границы пространства Тайхмюллера, аналогичной границе Бореля–Серра, было более десяти лет назад анонсировано У. Харви, в настоящей работе впервые приводятся ее детальное построение, геометрическая интерпретация точек границы и доказательства ее основных свойств.