Отклонение гауссова вектора от подпространства и случайные подпространства $l_\infty^N$

Пусть $X$ — выбранное случайным образом $n$-мерное подпространство $l_\infty^N$. Вычислен порядок математического ожидания асферичности этого пространства:
$$ \mathrm Ed(X,l_2^n)\asymp\max\bigl\{1,\sqrt{n/\log(lN/n)}\bigr\}. $$
Этот результат показывает, что среди всех $n$-мерных подпространств $l_\infty^N$ подпространство, выбранное случайно, обладает минимальной по порядку асферичностью. Полученная оценка распространяет на всю область изменения величины $n$, $1\le n\le N$, один результат Б. С. Кашина. Для решения этой задачи получена оценка вероятности больших уклонений для отклонения в равномерной метрике $N$-мерного гауссова вектора от произвольного $n$-мерного подпространства $l_\infty^N$.