Безгранично делимые распределения вероятностей на решетках

В работе рассматриваются распределения вероятностей на решетках, являющиеся безгранично делимыми элементами алгебры мер с операцией умножения, индуцированной решеточной операцией взятия нижней грани. Указаны неравенства для функции на решетке, выполнение которых необходимо, а в случае решетки идеалов частично упорядоченного множества и достаточно для того, чтобы эта функция была коррелятором (решеточным аналогом емкости Шоке) вероятностной меры. Предложен метод построения полугрупп безгранично делимых распределений вероятностей на решетке всех идеалов ЧУМ. Рассмотрено критическое явление, связанное с изменением носителя элемента полугруппы при изменении параметра. Показано также, что такие полугруппы могут быть построены и на решетках замкнутых идеалов некоторых топологических ЧУМ.