Автоморфные факторизации решений квадратичных сравнений и их приложения

Автор элементарно вычисляет определенные количественные характеристики, связанные с делимостью решений квадратичных сравнений над произвольными дедекиидовыми кольцами по модулю главных простых идеалов конечной нормы на автоморфы (подобия) соответствующих квадратичных форм. Это позволяет дать элементарное обоснование мультипликативной арифметике квадратичных форм над кольцом целых рациональных чисел, развитой в предыдущих работах автора, вместо использованной там неэлементарной теории преобразования тета-рядов под действием операторов Гекке. В частности, показано, что все полученные в этих работах мультипликативные свойства автоморфов бинарных квадратичных форм и мультипликативные разложения представлений целых чисел квадратичными формами от четного числа переменных легко следуют из результатов указанных вычислений для кольца. Этот подход открывает путь для изучения мультипликативных свойств квадратичных форм над общими арифметическими кольцами. В заключении указываются некоторые шаги в этом направлении.