О полном сечении рассеяния на финитном потенциале

Изучается полное сечение рассеяния на финитном потенциале при больших значениях константы связи $g$ и волнового числа $k$. Показано, что для потенциала с носителем в шаре радиуса $r$ сечение рассеяния не превосходит $C(g^{\frac{m-1}2}k^{-m+1}+1)r^{m-1}$, где постоянная $C$ не зависит от параметров $k$, $g$, $r$. При доказательстве обнаружена связь сечения рассеяния со свойствами функции распределения дискретного спектра регулярной граничной задачи для оператора Шредингера в шаре, содержащем носитель потенциала.