Унитарные представления $(G,K)$-пар, связанных с бесконечной симметрической группой $S(\infty)$

Идеология $(G,K)$-пар — это один из подходов к изучению унитарных представлений нелокально-компактных (бесконечномерных) групп. В статье доказано, что некоторые $(G,K)$-пары, связанные с бесконечной симметрической группой, принадлежат типу I в смысле фон Неймана. Построены их неприводимые представления, зависящие от непрерывных и дискретных параметров. Попутно получена бесконечномерная версия классической двойственности Шура–Г. Вейля–Брауэра. Основным техническим средством являются комбинаторно-алгебраические объекты, обобщающие полугруппы Брауэра.