|
Алгебра и анализ, 1993, том 5, выпуск 2, страницы 1–73
(Mi aa376)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Обзоры
Классы Харди гармонических в полупространстве функций.
А. Б. Александров, П. П. Каргаев
Аннотация:
В работе изучаются свойства многомерных классов Харди, связанные с отсутствием
субгармоничности у малых степеней градиента гармонической функции, заданной в области пространства размерности больше двух. Исследуются, в частности, глобальные свойства преобразований Рисса, а также связанные с ними аппроксимационные проблемы в пространствах $L^p$ при $0<p<1$.
Например, один из основных результатов работы, уточняющий и обобщающий
теорему Т. Вольфа, заключается в том, что при $0<p<\frac{d-1}{d+1}$ для любой вектор-функции $f\in L^p(\mathbb R^d,\mathbb R^{d+1})$ существует гармоническое векторное поле, определенное в $\mathbb R_+^{d+1}$, и такое, что все его компоненты принадлежат $H^p(\mathbb R^d)$, a угловые предельные значения совпадают почти всюду с $f$. Для $p\ge\frac{d-1}{d}$ это утверждение не имеет места как раз в силу того, что для гармонической в $\mathbb R_+^{d+1}$ функции $u$ функция $|\nabla_u|^p$ субгармоническая.
Ключевые слова:
многомерные классы Харди, градиенты гармонических функций.
Поступила в редакцию: 26.08.1992
Образец цитирования:
А. Б. Александров, П. П. Каргаев, “Классы Харди гармонических в полупространстве функций.”, Алгебра и анализ, 5:2 (1993), 1–73; St. Petersburg Math. J., 5:2 (1994), 229–286
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa376 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v5/i2/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 512 | PDF полного текста: | 289 | Первая страница: | 1 |
|