Одно семейство экстремальных веретенообразных тел

В классе трехмерных выпуклых тел с площадью поверхности $A\le A_0$ и объемом $V\ge V_0$ максимальный диаметр имеет тело в форме $C^1$-гладкого центрально- симметричного веретена, поверхность которого в расширенной части обладает постоянной средней кривизной, а вблизи полюсов является конусом. Выясняется также зависимость этой формы от значения $q=36\pi V^2_0/A^3_0$.