Фундаментальные группы графов проконечных групп

Дается определение проконечной фундаментальной группы $\Pi_1(\mathscr S,\Gamma)$ произвольного графа проконечных групп $(\mathscr S,\Gamma)$. Доказано, что группа $\Pi_1(\mathscr S,\Gamma)$ естественно действует на проконечном графе, являющемся связным и оцносвязным. Получена характеризация фундаментальной группы $\Pi_1(\mathscr S,\Gamma)$ в терминах проконечных графов, соответствующая основной структурной теореме теории Басса–Серра. С помощью полученных ранее авторами результатов о проконечных группах, действующих на деревьях, устанавливается ряд утверждений о строении группы $\Pi_1(\mathscr S,\Gamma)$ (описание конечных подгрупп и нормальных делителей, нильпотентных и разрешимых подгрупп).