Анализ дисперсионного уравнения для отрицательной “гребенки” Дирака

В работе исследуется спектр периодического самосопряженного оператора в $\mathbb L_2(\mathbb R^1)$, полученного простейшим периодическим возмущением оператора $(id/dx)^{2n}$ и допускающего символическое обозначение в виде оператора с потенциалом из периодически расположенных $\beta$-функций. Для этого оператора выписывается дисперсионное уравнение, решение которого эквивалентно нахождению спектра оператора. Исследование дисперсионного уравнения для данной модели позволяет увидеть, что структура спектра периодического дифференциального оператора порядка больше двух отличается от структуры спектра оператора Хилла. Полученные результаты частично переформулируются в виде неравенств типа Колмогорова с точными постоянными.