Периодическая краевая задача для уравнения синус-Гордон, ее малые гамильтоновы возмущения и КАМ-деформации конечнозонных торов

Рассматривается периодическая краевая задача для уравнения синус-Гордон как в общем случае, так и при дополнительном ограничении четности (нечетности) по $x$. Для малых гамильтоновых возмущений этой модели доказаны бесконечномерные аналоги КАМ-теорем об устойчивости четных (нечетных), периодических по $x$ семейств решений. Используемая техника сочетает функционально-аналитические и алгебро-геометрические методы. Наиболее интересный качественный результат: КАМ-устойчивость семейств “неустойчивых” (а также устойчивых) по линейному приближению четных и нечетных по $x$ конечнозонных торов.