Абсолютная неосцилляционная устойчивость и смежные вопросы

Рассматриваются классы уравнений
$$ L_x\equiv x^{(n)}+p_1(t)x^{(n-1)}+\dots+p_n(t)x=0, $$
определяемые неравенствами $(0<)a_i\le p_i(t)\le b_i$, $i=1,\dots,n$. Доказано следующее: для того чтобы все решения любого уравнения из этого класса не колебались и стремились к 0 при $t\to\infty$, необходимо и достаточно, чтобы многочлены
\begin{gather*} u^n+a_1u^{n-1}+b_2u^{n-2}+a_3u^{n-3}+\dotsb, \\ u^n+b_1u^{n-1}+a_2u^{n-2}+b_3u^{n-3}+\dotsb \end{gather*}
имели только вещественные корни. Аналогичный критерий получен для того, чтобы все нетривиальные решения удовлетворяли условию $|x(t)|\to\infty$ при $t\to\infty$. Исследуется оператор $L^{-1}$ действующий в пространстве ограниченных на $(-\infty,\infty)$ функций. Большинство результатов существенно связано с теорией неосцилляции.