|
Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 4, страницы 17–53
(Mi aa30)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи
Обобщенное преобразование Фурье, теорема Титчмарша и почти аналитические функции
А. А. Боричев Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР
Аннотация:
Стандартное преобразование Фурье действует (мультипликативно) в пространствах функций не более чем экспоненциального роста.
В статье строится обобщение преобразования Фурье, сопоставляющее функциям асимметричного роста $f$, $f\in\mathfrak A$,
\begin{align*}
\mathfrak A=\{f\in C^\infty(\mathbf R):{}&\exists\,c>0\ \forall\,k\ \exists\,c_1,\ |f^{(k)}(-x)|\le c_1e^{-cp(x)},\ x<0,
\\
&\forall\,c>0\ \forall\,k\ \exists\,c_1,\ |f^{(k)}(x)|\le c_1e^{cp(x)},\ x\ge0\},
\end{align*}
классы эквивалентности почти аналитических функций $F$, $F\in Q$,
\begin{align*}
Q=\{F\in C^1(\overline{\mathbf C}_+)\cap c(\mathbf C_+):{}&\forall\,c<\infty\ \forall\,k\ \exists\,c_1,\ |\overline\partial f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{-cp^*(\operatorname{Im}z)},
\\
&\exists\,c<\infty\ \forall\,k\ \exists\,c_1,\ |f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{cp^*(\operatorname{Im}z)}\},
\end{align*}
по модулю идеала $J$ функций $F$, исчезающих на бесконечности,
$$
J=\{F\in Q:\forall\,c<\infty\ \forall\,k\ \exists\,c_1,\ |f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{-cp^*(\operatorname{Im}z)}\},
$$
где $\lim\limits_{x\to\infty}p(x)/x=\infty$, а $p^*$ — преобразование Лежанцра функции $p$.
Сверточная алгебра $\mathfrak A$ оказывается изоморфной алгебре $Q/J$, а теоремы о сверточных уравнениях переформулируются и доказываются на языке почти аналитических функций.
Ключевые слова:
сверточные уравнения, теорема Титчмарша о свертке, инвариантные подпространства, почти аналитические функции.
Поступила в редакцию: 15.02.1989
Образец цитирования:
А. А. Боричев, “Обобщенное преобразование Фурье, теорема Титчмарша и почти аналитические функции”, Алгебра и анализ, 1:4 (1989), 17–53; Leningrad Math. J., 1:4 (1990), 825–857
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa30 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v1/i4/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 512 | PDF полного текста: | 234 | Первая страница: | 1 |
|