Статистические суммы в оптимизации и вычислительных задачах

Применение метода статистических сумм в задаче поиска $\max\{f(x):x\in X\}$, где $X$ – множество, $f\colon X\to\mathbb R$ – функция, основано на вычислении интеграла $\int_X\exp\{f(x)\}\,d\mu$ для подходящего заряда $\mu$ на $X$. Во многих важных случаях интеграл обладает полезными алгебраическими свойствами, позволяющими быстро его вычислить. Приведены следствия для задач комбинаторной и дискретной оптимизации, приложения к нелинейному программированию, к проблемам вычисления объема и подсчета целых точек. Обсуждаются связи с теорией инвариантов, алгебраической геометрией, теорией модулярных форм.