Об асимптотике поперечников и спектров нелинейных дифференциальных уравнений

В работе получена точная асимптотика колмогоровских поперечников $d_n$ весовых Соболевских классов функций $W^r_{p(w_r)}$ в метрике $L_{q(w_0)}$, $p\ge q>1$. В рассматриваемом случае поперечники совпадают с “верхним” спектром нелинейного дифференциального уравнения
$$ (-1)^{r+1}(|x^{(r)}|^{p-1}\mathrm{sgn}x^{(r)}/w_r)^{(r)}+\lambda_n^q|x|^{q-1}\mathrm{sgn}x w_0=0. $$