Отражение показателей и безусловные базисы из экспонент

Получены необходимые и достаточные условия безусловной базисности системы экспонент в $L^2(-a,a)$, $a>0$ (либо в своей замкнутой линейной оболочке в случае неполноты) без ограничений на ее спектр. Показано, что общий случай сводится к случаю полуограниченного спектра путем отражения относительно вещественной оси $\mathbb R$ показателей, лежащих в нижней полуплоскости. Когда система полна, критерий состоит в том, что а) спектр отделим; б) его порции в верхней и нижней полуплоскости удовлетворяют условию Карлесона; в) для квадрата модуля порождающей функции выполнено условие Макенхаупта $(A_2)$ на некоторой прямой $\mathbb R-iy$, $y>0$.