К спектральной теории операторов Тёплица с гладким символом

Построены явные формулы приведения к диагональному виду (в некотором смысле) оператора Теплица с достаточно общим гладким символом и явные обратные формулы. Установлены совместная полнота собственных векторов оператора и его сопряженного, аналог неравенства фон Неймана, существование $H^\infty$-исчисления. Получено также “треугольное представление” оператора Теплица $T_F$ рассматриваемого вида, которое показывает, что с точностью до оператора конечного ранга он подобен "стандартному $E_2$-оператору", определяемому лишь индексами Фредгольма $\mathrm{ind}(T_F-\lambda)$, $\lambda\in\mathbb C\setminus\sigma_{\mathrm{ess}}(T_F)$.