Теория полей классов многомерных локальных полей нулевой характеристики с полем вычетов положительной характеристики

Указанная в заглавии теория строится в отличие от теории Като с ограниченным использованием групп когомологий и с акцентом на явные вычисления в $K$- и $K^{\mathrm {top}}$-группах Милнора многомерных локальных полей. Обобщается аксиоматический метод построения теории полей классов Нойкирха, большую роль играет символьное отображение Востокова. Основная теорема устанавливает взаимно-однозначное соответствие между открытыми подгруппами конечного индекса в $K_n^{\mathrm{top}}(F)$ и конечными абелевыми расширениями разнохарактеристического $n$-мерного локального поля $F$. Другие типы многомерных локальных полей будут рассмотрены в следующей статье.