Некоторые обобщения неравенства Стрихарца–Бреннера

Неравенство Стрихарца–Бреннера дает квалифицированную (по $t$) оценку сверху нормы мультипликатора Фурье $|\xi|^{-\nu}\exp(it\xi)$ из пространства Бесова $B_{p',q}^r(\mathbb R^n)$ в пространство $B_{p,q}^r(\mathbb R^n)$ при определенных ограничениях на параметры $\nu$, $n$ и $q$. В настоящей работе неравенство Стрихарца–Бреннера обобщается в следующем направлении: устанавливаются оценки $B_{p,q_2}^{r-\nu}$-норм решений $u(t)$ задачи Коши для уравнения $\partial_tu(t)=iA(t)u(t)$ с псевдодифференциальным оператором первого порядка $A(t)$ — через $B_{p',q_1}^r$-нормы начальных данных $u(0)$. Эти оценки затем используются для доказательства «сглаживающих» свойств разрешающего оператора $U(t)\colon u(0)\mapsto u(t)$.