Евклидовы плоскости в открытых трехмерных многообразиях неположительной кривизны

Работа посвящена одному из аспектов связи между топологией и геометрией многообразий неположительной секционной кривизны. Основной результат состоит в следующем.
Теорема. {\it Допустим, что универсальное накрывающее $\widetilde{M}$ трехмерного полного риманова многообразия $М$ с секционными кривизнами в промежутке $-1\le K\le 1$ и радиусом иньективности $\mathrm{Inj\,Rad}\to 0$ содержит изометрично и вполне геодезически вложенную евклидову плоскость. Тогда множество $[T^2,M]$ гомотопических классов отображений тора $T^2$ в $M$ содержит такой класс, что для любой полной метрики неположительной секционной кривизны на $M$ существует изометрическое и вполне геодезическое в втой метрике погружение $T^2\to M$ плоского тора $T^2$ из этого класса}.