Ограниченные когомологии дискретных групп с коэффициентами

Следуя предложению Н. В. Иванова, мы вводим с помощью ограниченных коцепей ограниченные когомологии дискретной группы $G$ с коэффициентами в банаховом модуле $V$, на котором $G$ действует операторами с ограниченными в совокупности нормами. (Ранее в работах М. Громова, Р. Брукса, Н. В. Иванова и др. рассматривался случай $V=\mathbb R$). Доказывается, что в случае аменабельной нормальной подгруппы $H\leq G$ и дуального модуля $V$ гомоморфизм инфляции в ограниченных когомологиях является топологическим изоморфизмом. Приводится когомологический критерий аменабельности дискретной группы. Некоторые известные результаты топологической динамики, теории структурной устойчивости интерпретируются в терминах ограниченных 1-когомологии группы $\mathbb R$.