Инвариант относительно $\mathrm{Pin}^{-}$-кобордизма и обобщение сигнатурного сравнения Рохлина

Доказывается обобщение сигнатурного сравнения Рохлина для гладкого замкнутого ориентируемого многообразия размерности $8k+4$ и его неориентированного характеристического подмногообразия. Для замкнутого $\mathrm{Pin}$-многообразия размерности $8k+2$ определяется $\mathbb Z/8$-инвариант относительно $\mathrm{Pin}^{-}$-кобордизмов, который обобщает инвариант Ошанина и используется в доказанном сравнении применительно к характеристическому подмногообразию с индуцированной на нем $\mathrm{Pin}^{-}$-структурой.