О задаче с третьим краевым условиям для уравнения Лапласа в плоском угле и ее приложении к параболическим задачам

Построена в явном виде гармоническая функция в бесконечном плоском угле, исчезающая на одной стороне угла и удовлетворяющая условию $\frac{\partial u}{\partial n}+z\frac{\partial u}{\partial r}+\sigma u=g$ на другой ($\frac{\partial}{\partial n}$ – производная по внешней нормали, $\frac{\partial}{\partial r}$ – по касательному направлению, $\sigma$ – комплексный параметр с неотрицательной вещественной частью, $z\in\mathbb R$). Построение этой функции сведено к исследованию разностного уравнения первого порядка на комплексной плоскости. Для построенной функции получены оценки в весовых пространствах С. Л. Соболева, равномерные относительно параметра $\sigma$. Они использованы для доказательства разрешимости начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в двугранном угле, на одной грани которого решение исчезает, а на другой – удовлетворяет соотношению $k\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial n}+z\frac{\partial u}{\partial r}=g$.