|
Алгебра и анализ, 1990, том 2, выпуск 4, страницы 119–148
(Mi aa198)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Статьи
Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера
Д. И. Гуревич Институт Африки АН СССР
Аннотация:
В работе рассматриваются решения $S$ квантового уравнения Янга–Бакстера, удовлетворяющие уравнению $(g\operatorname{id}-S)(\operatorname{id}+S)=0$ (симметрии Гекке). Изучается задача об оценке размерностей однородных компонент “симметрической” и “внешней” алгебр, ассоциированных с симметриями Гекке. Доказывается (аналогичное классическому) соотношение между рядами Пуанкаре этих алгебр $\mathscr P_{+}(t)\mathscr P_{-}(-t)=1$. Если ряд Пуанкаре внешней алгебры $\mathscr P_{-}(t)$ является полиномом со старшим коэффициентом 1, устанавливается некоторая двойственность между однородными компонентами внешней алгебры. В этом же случае и при условии $\operatorname{deg}\mathscr P_{-}(t)=2$ проводится полная классификация симметрии Гекке. Определяются “квантовые” и “моноидальные” группы, обобщающие (различным образом) конструкцию групп $\rm{GL}$ и $\rm{SL}$, а также обобщенные алгебры Ли типа $g\ell$ и $s\ell$.
Ключевые слова:
уравнение Янга–Бакстера, унитарная симметрия, симметрия Гекке, ряд Пуанкаре, симметрическая алгебра, внешняя алгебра, двойственность Пуанкаре, квантовая группа, моноидальная группа, обобщенная алгебра Ли, квантование, скобка Пуассона.
Поступила в редакцию: 12.12.1989
Образец цитирования:
Д. И. Гуревич, “Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера”, Алгебра и анализ, 2:4 (1990), 119–148; Leningrad Math. J., 2:4 (1991), 801–828
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa198 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v2/i4/p119
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 784 | PDF полного текста: | 433 | Первая страница: | 1 |
|