Точные интерпретации виртуальных многообразий Матвеева

С. В. Матвеев ввел понятие виртуального многообразия и поставил вопрос о том, является ли естественное отображение из множества виртуальных многообразий в множество $3$-многообразий с $RP^2$-особенностями инъективным. Мы доказываем, что это отображение не инъективно, но инъективным является уточняющее его отображение из множества виртуальных многообразий в множество $3$‑многообразий с $RP^2$-особенностями, оснащенных наборами дуг специального вида.