Индикаторы целых функций конечного порядка, представимых рядом Дирихле

Рассматривается задача об описании индикаторов $h$ и нижних индикаторов $\underline h$ целых функций нормального типа порядка $p>1$, представимых абсолютно сходящимися в $\mathbb C$ рядами Дирихле $f(z)=\sum_k a(\lambda_k)\exp(z\lambda_k)$, $0<\lambda_1<\dots<\lambda_k\uparrow\infty$, $a(\lambda_k)\in\mathbb C$. Устанавливается, что если последовательность $\{\lambda_k\}$ имеет конечный индекс конденсации, то $h(\varphi)=a_1(\cos^+\varphi)^\rho$, $\underline h(\varphi)=a_2(\cos^+\varphi)^\rho$, $a_1\ge a_2\ge 0$. (Следствие: если $f$ имеет вполне регулярный рост на одном луче $\{z:\operatorname{arg}z=\varphi\}$, $-\pi/2<\varphi<\pi/2$, то $f$ является целой функцией вполне регулярного роста). Указанное описание индикаторов сохраняется при ослаблении условий на $\{\lambda_k\}$, если вводить ограничения на рост sup $\{|f(z)|:\operatorname{Re}z\le x\}$, $x\uparrow\infty$; без этих ограничений оно теряет силу.